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【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當時,有,且當時,,下列命題正確的是( )

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為

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【題目】某學校組織了垃圾分類知識競賽活動.設(shè)置了四個箱子,分別寫有廚余垃圾、有害垃圾可回收物、其它垃圾;另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張,按照自己的判斷,將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中.按規(guī)則,每正確投放一張卡片得分,投放錯誤得分.比如將寫有廢電池的卡片放入寫有有害垃圾的箱子,得分,放入其它箱子,得分.從所有參賽選手中隨機抽取人,將他們的得分按照,,,分組,繪成頻率分布直方圖如圖:

(1)分別求出所抽取的人中得分落在組內(nèi)的人數(shù);

(2)從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手,以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(3) 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機放入四個箱子,能否認為該選手不會得到100分?請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, 平面,,的中點.

(1)求證:;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)判斷直線與平面的位置關(guān)系,請說明理由.

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【題目】已知橢圓過點,且橢圓的一個頂點的坐標為.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,,不同于點),直線與直線交于點.連接,過點的垂線與直線交于點

(1)求橢圓的方程,并求點的坐標;

(2)求證:,,三點共線.

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【題目】已知函數(shù),

(1)若.

(。┣笄在點處的切線方程;

(ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值的個數(shù).

(2)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)為正整數(shù),各項均為正整數(shù)的數(shù)列定義如下: ,

(1)若,寫出,,;

(2)求證:數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是為偶數(shù);

(3)若為奇數(shù),是否存在滿足?請說明理由.

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【題目】某學校數(shù)學建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響,利用熱傳導定律得到熱傳導量滿足關(guān)系式:,其中玻璃的熱傳導系數(shù)焦耳/(厘米度),不流通、干燥空氣的熱傳導系數(shù)焦耳/(厘米度), 為室內(nèi)外溫度差.值越小,保溫效果越好.現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:

型號

每層玻璃厚度

(單位:厘米)

玻璃間夾空氣層厚度

(單位:厘米)

A

B

C

D

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是________型.

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【題目】已知函數(shù)的極小值為

1)求實數(shù)k的值;

2)令,當時,求證:

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【題目】已知函數(shù)

1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)在曲線上是否存在點P,使得過點P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】垃圾分類是改善環(huán)境,節(jié)約資源的新舉措.住建部于628日擬定了包括我市在內(nèi)的46個重點試點城市,要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng).為此,我市某中學對學生開展了垃圾分類有關(guān)知識的講座并進行測試,將所得測試成績整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計測試的平均成績;

2)將頻率視為相應(yīng)的概率,如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學,這4名同學中測試成績在的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學期望.

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