【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),(,不同于點(diǎn)),直線與直線:交于點(diǎn).連接,過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程,并求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:,,三點(diǎn)共線.
【答案】(1),;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程組,即可得到橢圓的方程,進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)討論直線的斜率,利用是平行的證明,,三點(diǎn)共線.
(1) 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,且橢圓的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以解得
所以橢圓的方程為.
所以橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)① 當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為.
顯然,,或,.
當(dāng),時,直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
所以.
直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
則,.
所以,所以,,三點(diǎn)共線.
同理,當(dāng),時,,,三點(diǎn)共線.
② 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為.
由得.
且.
設(shè),,則,.
直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
所以.
直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
則,.
所以
,
,
,
,
,
.
所以與共線,
所以,,三點(diǎn)共線.
綜上所述,,,三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,滿足條件且(M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.
(1)若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,判斷數(shù)列是否是M數(shù)列,并說明理由;
(2)若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,證明:數(shù)列是M數(shù)列,并指出M的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列,問數(shù)列是否是M數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2a3n+1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)在曲線上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P可作三條直線與曲線相切?若存在,求出其橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就,書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽馬的外接球的表面積等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時,取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知,不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))對任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校運(yùn)動會男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊(duì)四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2.
表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則
項(xiàng)目 | 積分規(guī)則 |
米跑 | 以秒得分為標(biāo)準(zhǔn),每少秒加分,每多秒扣分 |
跳高 | 以米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣分 |
擲實(shí)心球 | 以米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣分 |
表2 某隊(duì)模擬成績明細(xì)
姓名 | 100米跑(秒) | 跳高(米) | 擲實(shí)心球(米) |
甲 | |||
乙 | |||
丙 | |||
丁 |
根據(jù)模擬成績,該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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