科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度()的7組觀測(cè)數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:
根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括與),估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷(xiāo)售.現(xiàn)有8輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē),甲型車(chē)每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車(chē)每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車(chē)每天費(fèi)用320元,乙型車(chē)每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖?chē)站,則通過(guò)合理調(diào)配車(chē)輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.
若在圖④中隨機(jī)選取-點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,
的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】隨著通識(shí)教育理念的推廣及高校課程改革的深入,選修課越來(lái)越受到人們的重視.國(guó)內(nèi)一些知名院校在公共選修課的設(shè)置方面做了許多有益的探索,并且取得了一定的成果.因?yàn)檫x修課的課程建設(shè)處于探索階段,選修課的教學(xué)、管理還存在很多的問(wèn)題,所以需要在通識(shí)教育的基礎(chǔ)上制定科學(xué)的、可行的解決方案,為學(xué)校選修課程的改革與創(chuàng)新、課程設(shè)置、考試考核、人才培養(yǎng)提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數(shù)學(xué)專業(yè)的50名參加選修課與不參加選修課的學(xué)生的成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)不夠優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
參加選修課 | 16 | 9 | 25 |
不參加選修課 | 8 | 17 | 25 |
總計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法你能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(2)如果從數(shù)學(xué)專業(yè)隨機(jī)抽取5名學(xué)生,求抽到參加選修課的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望(將頻率當(dāng)做概率計(jì)算).
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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