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【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且
(
),當(dāng)
取得最小值時,求直線
的方程.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為
,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為
,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間
上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將
的圖象上的所有點(diǎn)( )
A.向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求證:函數(shù)
恰有兩個零點(diǎn).
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),且
,求直線
的傾斜角
.
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【題目】已知點(diǎn)在橢圓
上,
、
分別為
的左、右頂點(diǎn),直線
與
的斜率之積為
,
為橢圓的右焦點(diǎn),直線
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點(diǎn)
且與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),直線
、
分別與直線
交于
、
兩點(diǎn).試問:以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動的情況,隨機(jī)調(diào)查了名男生,
名女生,得到他們一周參與志愿服務(wù)活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表(單位:人):
超過 | 不超過 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動時間是否超過
小時與性別有關(guān)?
(2)以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動時間超過
小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查
名學(xué)生,試估計這
名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動時間超過
小時的人數(shù).
附:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
經(jīng)過點(diǎn)
,其傾斜角為
,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
有公共點(diǎn),求
的取值范圍.
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【題目】已知,
,
順次是橢圓
:
的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),橢圓
的離心率
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率的直線
過點(diǎn)
,直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),試判斷:以
為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)
,并證明你的結(jié)論.
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