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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;
(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AE︰EB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|,關(guān)于x的不等式f(x)<3﹣|2x+1|的解集記為A.
(1)求A;
(2)已知a,b∈A,求證:f(ab)>f(a)﹣f(b).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】如圖1,在矩形PABC中,AB=2BC=4,D為PC的中點(diǎn),以AD為折痕將△PAD折起,折到如圖2的位置,使得PB=2.
(1)求證:AP⊥平面PBD
(2)求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知向量,(ω>0),且函數(shù)的兩個相鄰對稱中心之間的距離是.
(1)求;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=nan+n(n﹣1),且a5是a2和a6的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,則這個定值為;推廣到空間,棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為___________________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f(1)=2,且,則不等式f(x)﹣e3﹣3x>1的解集為( 。
A.(0,1)B.(0,e)C.(1,+∞)D.(e,+∞)
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