【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;

2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析(2)

【解析】

1)先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得,對分成兩種情況討論,從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

2)對函數(shù)求導(dǎo)得,從而有,,三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,從而得到的取值范圍.

解:(1)由,

,

當(dāng)時,則,故上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,令

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述:當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2)∵,

,

,∴

解得.

.

設(shè),

,

上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,.

,即所求的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵;將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬;將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào].某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料,擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室,是邊長為2的正方形.

1)若是等腰三角形,在圖2的網(wǎng)格中(每個小方格都是邊長為1的正方形)畫出塹堵的三視圖;

2)若,上,證明:,并回答四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;

3)當(dāng)陽馬的體積最大時,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有以下命題:如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么的關(guān)系是不共線;為空間四點(diǎn),且向量不構(gòu)成空間的一個基底,那么點(diǎn)一定共面;已知向量是空間的一個基底,則向量,也是空間的一個基底。其中正確的命題是( )

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCDPA=AD=2,BD=.

1)求證:BD⊥平面PAC;

2)求二面角PCDB余弦值的大;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形.

1)若,證明:直線平面

2)設(shè)、分別是線段的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).

)若是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若上無最小值,且上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍,并由此判斷曲線與曲線交點(diǎn)個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足b11

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

②若存在p,q,kN*,pqk,使得ambqamanbp,anbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值.

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