【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線經過點,其傾斜角為,以原點為極點,以軸為非負半軸為極軸,與坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.
(1)若直線與曲線有公共點,求傾斜角的取值范圍;
(2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)利用互化公式即可把曲線C的極坐標方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標方程.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的直角坐標方程可得t2﹣8tcosα+12=0,根據(jù)直線l與曲線C有公共點,可得△≥0,利用三角函數(shù)的單調性即可得出.
(2)曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為(x﹣1)2+y2=4,參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),設M(x,y)為曲線上任意一點,可得x+y=1+2cosθ+2sinθ,利用和差公式化簡即可得出取值范圍.
詳解:(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為,
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
將參數(shù)方程代入,整理,
∵直線與曲線有公共點,∴,
∴,或,∵,
∴的取值范圍是
(2)曲線的方程可化為,
其參數(shù)方程為(為參數(shù)),
∵為曲線上任意一點,
∴ ,
∴的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學,已知在這段時間內,共有班公交車到達該站,到站的時間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示:
年齡 | 關注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1(a>1).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-3在[1,2]的零點的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷真假:
(1)不論取何實數(shù),方程必有實數(shù)根;
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;
(3)某些梯形的對角線互相平分;
(4)被8整除的數(shù)能被4整除.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:
方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時,超過部分按每度0.5元.
方案二:不收管理費,每度0.48元.
(1)求方案一收費元與用電量(度)間的函數(shù)關系;
(2)小李家九月份按方案一交費34元,問小李家該月用電多少度?
(3)小李家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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