【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點(diǎn)，, ，，，若沿著折疊使得點(diǎn)和重合，如圖二所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A.B.C.D.

（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?/span>10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記（單位：萬(wàn)元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大，問(wèn)該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大？

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為體對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若平面，則；③周長(zhǎng)的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號(hào)為______.

【題目】中國(guó)光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通訊儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)10000小時(shí)的平均值為______臺(tái).

【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明: .

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：

針對(duì)該�！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行談話，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．