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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最大值為;
③在有個(gè)零點(diǎn);④在區(qū)間單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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【題目】定義:過橢圓上的一點(diǎn)(不與長軸的端點(diǎn)重合)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)確定的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形;已知過橢圓上一點(diǎn)P(不與長軸的端點(diǎn)重合)的焦點(diǎn)三角形,且.
(1)求證:焦點(diǎn)三角形的面積為定值;
(2)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為,;
①若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;
②若,過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),且,記,求的值.
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎(簡稱“新冠肺炎”)成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題,中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用.研究人員對(duì)66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析,發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證,同時(shí)可能兼夾濕證.為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異,研究人員將濕證癥狀分級(jí)量化,將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖.
(1)若量化分不低于16分,即可診斷為兼夾濕證,請(qǐng)參考莖葉圖,完成下面列聯(lián)表.
夾濕證 | 非夾濕證 | 合計(jì) | |
氣陰兩虛 | 20 | ||
肺脾氣虛 | |||
合計(jì) | 66 |
(2)根據(jù)此資料,能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,長方體被經(jīng)過的動(dòng)平面所截,分別與棱,交于點(diǎn),,得到截面,已知,.
(1)求證:;
(2)若直線與截面所成角的正弦值為,求的長.
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【題目】已知,函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.若,則的圖象上存在唯一一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)
B.存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)
C.不存在實(shí)數(shù)使得的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)
D.若的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則
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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),.
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅱ)若曲線過點(diǎn)的切線有兩條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.
(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn).
(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.
(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求;
(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
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【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn),且滿足,求證:的面積為定值.
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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中正確的是( )
注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之間出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多
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