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【題目】已知函數(shù)(R).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線E:()與圓O:相交于A,B兩點(diǎn),且.過劣弧上的動點(diǎn)作圓O的切線交拋物線E于C,D兩點(diǎn),分別以C,D為切點(diǎn)作拋物線E的切線,,相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線E的方程;
(2)求點(diǎn)M到直線距離的最大值.
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【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠,成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動:“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會.抽獎(jiǎng)機(jī)如圖:抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵,在正四面體的頂點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)小球,再次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一,再次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器,小球在某點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金.
(1)求“銀卡會員”獲得獎(jiǎng)金的分布列;
(2)表示第次按下抽獎(jiǎng)鍵,小球出現(xiàn)在點(diǎn)處的概率.
①求,,,的值;
②寫出與關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.設(shè)為線段上一點(diǎn),,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè),求的大小和的面積.
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【題目】如圖,在邊長為4的正三角形中,E為邊的中點(diǎn),過E作于D.把沿翻折至的位置,連結(jié).翻折過程中,其中正確的結(jié)論是( )
A.;
B.存在某個(gè)位置,使;
C.若,則的長是定值;
D.若,則四面體的體積最大值為
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【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近,中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運(yùn)動人數(shù)快速上升,冰雪運(yùn)動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)(單位:萬人)與同比增長情況統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中正確的是( ).
A.2012-2018年,中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加;
B.2013-2015年,中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加;
C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人,因此這兩年的同比增長率均有提高;
D.2016-2018年,中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.
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【題目】某公司采購了一批零件,為了檢測這批零件是否合格,從中隨機(jī)抽測120個(gè)零件的長度(單位:分米),按數(shù)據(jù)分成,,,,,這6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個(gè),其長度分別為1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以這120個(gè)零件在各組的長度的頻率估計(jì)整批零件在各組長度的概率.
(1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,,的值;
(2)若從這批零件中隨機(jī)選取3個(gè),記為抽取的零件長度在的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?
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【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運(yùn)動項(xiàng)目之一,起源于漢朝,至今已有兩千多年的歷史,是一項(xiàng)簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽,把10人平均分成甲、乙兩組,其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26,29,32,45,51;乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28,31,38,42,49.從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人,則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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