Question

【題目】已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.設(shè)為線段上一點(diǎn)，，有下列條件：

①；②；③.

請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)，求的大小和的面積.

Answer 1

【答案】；的面積為1

【解析】

若選①②，則，，根據(jù)余弦定理即可求出，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選②③，，，，可求得，根據(jù)余弦定理即可求出，三角形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選①③，則，，由余弦定理可求出，由，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出，由三角形內(nèi)角和關(guān)系得出，再根據(jù)正弦定理求出，通過三角形內(nèi)角和關(guān)系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積.

（解法一）選①②，則，，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法二）選②③，∵，，，

∴，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴.

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法三）選①③，則，，

則：，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∵，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.