【題目】如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.；

B.存在某個位置，使；

C.若，則的長是定值；

D.若，則四面體的體積最大值為

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷A，B；取中點，可證明，從而可計算出，判斷C；折疊過程中，不動，當到平面的距離最大時，四面體的體積最大，從而計算出最大體積后判斷D．

由，，得平面，又平面，所以，A正確；

若存在某個位置，使，如圖，連接，因為，所以，

連接，正中，，，所以平面，而平面，所以，由選項A的判斷有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，則，這是不可能的，事實上，B錯；

設是中點，連接，則，所以，從而，是中點，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，

邊長為4，則，，，為定值，C正確；

折疊過程中，不變，不動，當到平面的距離最大時，四面體的體積最大，由選項的判斷知當平面時，到平面的距離最大且為，又，所以此最大值為，D正確．

故選：ACD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）曲線C2上兩點與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點；

（2）的極小值點為則.

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【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點是棱的中點，，分別是線段，（不包含端點）上的動點，則下列說法正確的是( )

A.在點的運動過程中，存在

B.在點的運動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）過原點的直線與直線交于點，與曲線交于、兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大�。�

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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