科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】從一批蘋(píng)果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋(píng)果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中,任取2個(gè),寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求重量在和中各有1個(gè)的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車(chē)去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有班公交車(chē)到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為,,如果他們約定見(jiàn)車(chē)就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車(chē)去上學(xué)的概率為__________.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐.為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率,某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率,他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào),編號(hào)為01,編號(hào)為02,依此類(lèi)推,編號(hào)為90.在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù),前兩位表示晚報(bào)時(shí)間,后兩位表示晚餐時(shí)間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義,視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間).按照從左向右,讀完第一行,再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序,讀完下表,用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù) 在 處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)求證:.
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【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,交x軸于點(diǎn)A,并截圓所得弦長(zhǎng)為,M為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),△MAF周長(zhǎng)為6.
(1)求拋物線方程以及點(diǎn)M的軌跡的方程;
(2)“過(guò)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)作與軸不垂直的任意直線”交軌跡于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),則為定值,且定值是”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線,過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)的弦,的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸的焦點(diǎn),的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)間距離的比值.試類(lèi)比上述命題,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線的類(lèi)似的正確命題,并加以證明.
(3)試推廣(2)中的命題,寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明).
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【題目】如圖,E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn),矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面,且AB=2AD=2.
(1)求證:;
(2)若異面直線AE和DC所成的角為,求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)微克/立方米,的小時(shí)平均濃度不得超過(guò)微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)年天的小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
組別 | 濃度(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 |
(1)這天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.
①求圖中的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由;
(2)將頻率視為概率,對(duì)于年的某天,記這天中該居民區(qū)的小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】斐波那契數(shù)列滿足: .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長(zhǎng)為1,記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
①若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為;
②“平面向量的夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;
③命題“,均有”的否定是“,均有”;
④是直線與直線平行的必要不充分條件.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且其離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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