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【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格c=a+x(b﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).
經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于 .
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【題目】設(shè)a>0,0≤x<2π,若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并求使y取得最大值和最小值時的x值.
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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列前項和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過點(,1),且離心率e.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)為棱上的點(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)定義:對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一飲料店制作了一款新飲料,為了進行合理定價先進行試銷售,其單價(元)與銷量(杯)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
單價(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
銷量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該款新飲料每杯的成本為8元,試銷售結(jié)束后,請利用(1)所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時,銷售的利潤最大?(結(jié)果四舍五入保留到整數(shù))
附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式:,,,.
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