【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（2）.

【解析】

（1）先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，討論的取值，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）依題意可得，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)解， 令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

對(duì)于函數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立.

在恒成立.

在為增函數(shù)；

② 當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得；

在為增函數(shù)，在減函數(shù).

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2），

存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)解，

令，，

令，得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

，

設(shè),則,,即時(shí),

將兩邊取指數(shù),則

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí) ,

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝（購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問：

（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）

A.B.C.D.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（ⅰ）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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