【題目】確定函數(shù)的定義域、值域、單調區(qū)間、奇偶性、周期性.
【答案】定義域:;值域:;單調區(qū)間:的遞減區(qū)間是;遞增區(qū)間;奇偶性:非奇非偶函數(shù);周期性:周期函數(shù),且最小正周期是
【解析】
化簡函數(shù)式為,根據對數(shù)函數(shù)的真數(shù),結合正弦函數(shù)的性質,可得定義域;由正弦函數(shù)的有界性和對數(shù)函數(shù)的單調性,可得的值域;利用復合函數(shù)單調性增減原則,結合正弦型函數(shù)的單調性,即可求出的單調性;先判斷定義域是否關于原點對稱,否則就是非奇非偶,若對稱,再判斷與的關系;的周期取決于的周期.
由已知.
(1)欲使有意義,必須,
,
即,
所以的定義域為;
(2),
即,所以的值域為.
(3)考慮到,即.
當,即時,
單調遞增,單調遞減,
所以的遞減區(qū)間是.
同理可求,的遞增區(qū)間.
(4)由于的定義域不關于原點對稱,所以是非奇非偶函數(shù).
(5)由于是周期為的函數(shù),
所以是周期函數(shù),且最小正周期是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前n項的積為,記,.
(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的公比.
(2)若,,且
①求數(shù)列的通項公式.
②記,那么數(shù)列中是否存在兩項,(s,t均為正偶數(shù),且),使得數(shù)列,,,成等差數(shù)列?若存在,求s,t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓C:()的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標原點);
(ii)當最小時,求點T的坐標.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設為棱上的點(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(1)經過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領取600元購物券;抽中“二等獎”可領取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,,,.
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【題目】已知函數(shù)在上不具有單調性.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的導函數(shù),設,試證明:對任意兩個不相等正數(shù),不等式恒成立.
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【題目】如圖甲所示的平面五邊形中,,,,,,現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起,使平面平面得如圖乙所示的四棱錐.在如圖乙所示中
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在棱上是否存在點使得與平面所成的角的正弦值為?并說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos().
(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;
(2)若直線l交曲線C于A,B兩點,交x軸于點P,求的值.
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