【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當時，.

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長，快遞公司攬收價格一般是采用“首重+續(xù)重”的計價方式.首重是指最低的計費重量，續(xù)重是指超過首重部分的計費重量，不滿一公斤按一公斤計費.某快遞網(wǎng)點將快件的攬收價格定為首重（不超過一公斤）8元，續(xù)重2元/公斤（例如，若一個快件的重量是0.6公斤，按8元計費；若一個快件的重量是1.4公斤，按元元元計費）.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到該網(wǎng)點攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示

（1）根據(jù)樣本估計總體的思想，將頻率視作概率，求該網(wǎng)點攬收快件的平均價格；

（2）為了獲得更大的利潤，該網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當天攬收的快遞件數(shù)（單位：百件）之間的關系”進行調(diào)查研究，得到相關數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程：

方程甲：，方程乙：.

①為了評價兩種模型的擬合效果，根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應回歸方程，將以下表格填寫完整（結(jié)果保留一位小數(shù)），分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，，并依此判斷哪個模型的擬合效果更好（備注：稱為相應于點的殘差，殘差平方和；

②預計該網(wǎng)點今年6月25日（端午節(jié)）一天可以攬收1000件快遞，試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計該網(wǎng)點當天的總利潤（總利潤=（平均價格-平均成本）×總件數(shù)）.

【題目】已知是定義域為的偶函數(shù)，對，有，且當時，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關于直線對稱；③當時，在內(nèi)有一個零點；④當時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.

【題目】在生活中，我們�？吹礁鞣N各樣的簡易遮陽棚.現(xiàn)有直徑為的圓面，在圓周上選定一個點固定在水平的地面上，然后將圓面撐起，使得圓面與南北方向的某一直線平行，做成簡易遮陽棚.設正東方向射出的太陽光線與地面成角，若要使所遮陰影面的面積最大，那么圓面與陰影面所成角的大小為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設P是曲線C上的一個動點，當時，求點P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點均在直線的右下方，求t的取值范圍.

【題目】已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，焦距為，點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進行了擬合分析．從散點圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關指數(shù)判斷．上述兩類函數(shù)，哪一類函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關系數(shù)與相關指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計算，差距有多少人？

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

，，，．

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響．

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數(shù)字）；

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，，，

參考公式：，，，，．