【題目】在生活中,我們?吹礁鞣N各樣的簡易遮陽棚.現(xiàn)有直徑為的圓面,在圓周上選定一個點固定在水平的地面上,然后將圓面撐起,使得圓面與南北方向的某一直線平行,做成簡易遮陽棚.設(shè)正東方向射出的太陽光線與地面成角,若要使所遮陰影面的面積最大,那么圓面與陰影面所成角的大小為( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex+sinx+ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時,求證:f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)若對任意x≥0,f(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若f(x)有最小值,請直接給出實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實數(shù),的值:
(2)求證:當(dāng)時,在上有兩個極值點:
(3)設(shè),若在單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標原點O為△BMN的重心,求點O到直線MN距離的最小值.
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【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a,b,再統(tǒng)計出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識,則可估計出π的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時,求直線l的方程.
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【題目】千百年來,人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代,烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知;第二次工業(yè)革命后,科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展,電報電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化;之后,計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實……此時此刻,5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革,“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國項層設(shè)計的宏觀布局,另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢.某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持,豐富的移動互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢,隨著技術(shù)的不斷完善,該公司的5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升,業(yè)內(nèi)預(yù)測,該創(chuàng)新公司在第1個月至第7個月的5G經(jīng)濟收入y(單位:百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表:
時間(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入(百萬元) | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖:
(1)為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù),公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況,公司領(lǐng)導(dǎo)要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往,則A、B同時被抽到的概率為多少?
(2)根據(jù)散點圖判斷,與(a,b,c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程;
(3)請你預(yù)測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入.
參考數(shù)據(jù):
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中設(shè),
參考公式:
對于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)(,2,3,…,n),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,D是的中點.
(1)證明:平面;
(2)若是邊長為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
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