【題目】已知F為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，其中A在x軸上方，O是坐標原點，若，，則以AB為直徑的圓的標準方程為____．

【題目】已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

A.360B.450C.540D.990

【題目】近年來電子商務蓬勃發(fā)展，同時也極大地促進了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務客戶，某快遞公司使用客戶評價系統(tǒng)對快遞服務人員的服務進行評價，每月根據客戶評價評選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張在每個月被評選為“快遞之星”的概率都是，則小張在第一季度的3個月中有2個月都被評為“快遞之星”的概率為_______；設小張在上半年的6個月中被評為“快遞之星”的次數為隨機變量X，則隨機變量X的方差______．

【題目】已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，點在第一象限.

若，，求直線的方程；

若，點為準線上任意一點，求證：直線，，的斜率成等差數列.

【題目】某市實驗中學數學教研組，在高三理科一班進行了一次“采用兩種不同方式進行答卷”的考試實驗，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了名學生，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組學生用第一種方式，第二組學生用第二種方式，根據學生的考試分數（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.

若分（含分）以上為優(yōu)秀，根據莖葉圖估計兩種做卷方式的優(yōu)秀率；

設名學生考試分數的中位數為，根據莖葉圖填寫下面的列聯表：

根據列聯表，能否有的把握認為兩種做卷方式的效率有差異？

附：，.

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線（為參數）上的動點，將繞點順時針旋轉90°得到，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，直線與曲線分別相交于異于極點的兩點，點，當時，求直線的斜率．

【題目】函數．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）在函數的圖象上取兩個不同的點，令直線的斜率為，則在函數的圖象上是否存在點，且，使得？若存在，求兩點的坐標，若不存在，說明理由．

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾病．而今年初出現并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．

某藥物研究所為篩查該種病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有（，且）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗則需要檢驗次；

方式二：混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為．

（1）假設有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，從中任取3份樣本進行醫(yī)學研究，求至少有1份為陽性樣本的概率；

（2）假設將（且）份血液樣本進行檢驗，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為；

①運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關于的函數關系式；

②若與干擾素計量相關，其中數列滿足，當時，試討論采用何種檢驗方式更好？

參考數據：．

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的左、右焦點分別作傾斜角為的直線，且之間的距離為1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓只有一個公共點，求點到直線的距離之積．