【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作傾斜角為的直線，且之間的距離為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離之積．

【答案】（1） （2）1

【解析】

（1）由已知求出，即得解；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到直線的距離之積為1；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到，求出，

，即得解.

（1）設(shè)，由之間的距離為1，得，所以

由橢圓的離心率為，得，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離之積為1；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，

聯(lián)立及，消去得，

因?yàn)橹本�與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，得

點(diǎn)到直線的距離，

點(diǎn)到直線的距離，

所以，

綜上可得，若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離之積為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點(diǎn)，

（1）當(dāng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程

（2）點(diǎn)在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點(diǎn)O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某原料在市場上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格（單位：千元/噸）數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

平均價(jià)格

（單位：千元/噸）

（1）從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為和線性相關(guān)性較強(qiáng)，求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）以（1）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬元/噸？

參考數(shù)據(jù)：，，，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參�？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.

若，，求直線的方程；

若，點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，求證：直線，，的斜率成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，且存在常數(shù)，使得對任意的都有，則稱數(shù)列為“k控?cái)?shù)列”．

（1）若公差為d的等差數(shù)列是“2控?cái)?shù)列”，求d的取值范圍；

（2）已知公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列與都是“k控?cái)?shù)列”，求q的取值范圍（用k表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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