Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線（為參數(shù)）上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，直線與曲線分別相交于異于極點的兩點，點，當時，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．（2）2

【解析】

（1）先求出曲線和的直角坐標方程，再化成極坐標方程；

（2）設點的極徑分別為，得到，，由題得，化簡即得解.

（1）由題得曲線的直角坐標方程為，

由題知點的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，所以曲線的方程為．

，

曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（2）在極坐標系中，設點的極徑分別為，則

因為點在曲線上且，所以

在直角三角形中，則

所以，解得或，

當時，此時與O重合，故舍去，

所以直線的斜率.