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【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并作答.
①AB⊥BC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC.
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,,PD的中點為F.
(1)在線段AB上是否存在一點G,使得AF平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;
(2)若_______,求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列,a1=1,數(shù)列{bn}滿足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n﹣3)2n.
(1)求an;
(2)求的前n項和Tn.
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【題目】在四面體ABCD中,△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數(shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數(shù)皆終,萬物復蘇,天以更元作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】設函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,平面α∩平面β=l,A,C是α內(nèi)不同的兩點,B,D是β內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是( 。
A.若ABCD,則MNl
B.若M,N重合,則ACl
C.若AB與CD相交,且ACl,則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線,則MN不可能與l平行
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【題目】在單位圓O:x2+y2=1上任取一點P(x,y),圓O與x軸正向的交點是A,設將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記x,y關于θ的表達式分別為x=f(θ),y=g(θ),則下列說法正確的是( 。
A.x=f(θ)是偶函數(shù),y=g(θ)是奇函數(shù)
B.x=f(θ)在為增函數(shù),y=g(θ)在為減函數(shù)
C.f(θ)+g(θ)≥1對于恒成立
D.函數(shù)t=2f(θ)+g(2θ)的最大值為
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【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國,我國糧食產(chǎn)量很高,整體很安全按照14億人口計算,中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年,我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總人口(千萬人)的條形圖,根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中( )
A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定
D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰
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【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)在(1)中,設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設曲線上任意一點為,當點到直線的距離取最大值時,求此時點的直角坐標.
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