Question

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時(shí)，的最小值；

令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時(shí)函數(shù)最小值為，

當(dāng)，時(shí)，，則時(shí)，（舍或0，

且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，

故函數(shù)在，上的最小值為；

令，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線與函數(shù)的圖象最多只有三個(gè)交點(diǎn)，所以，

即說(shuō)明方程有兩個(gè)內(nèi)的不等根，

亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，根據(jù)的圖象可知，，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

故答案為：；．