【題目】設函數(shù)、滿足關系，其中是常數(shù).

（1）設，，求的解析式；

（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（）使得恒成立？若存在，請你設計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；

（3）已知時，總有成立，設函數(shù)（）且，對任意，試比較與的大小.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當時，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】舉行動物運動會其中有小兔大兔接力賽跑一項，跑道從起點經(jīng)過點再到終點，其中米，米，規(guī)定小兔跑第一棒從到，大兔在處接力完成跑第二棒從到，假定接力賽跑時小兔大兔的各自速度都是均勻的，且它們的速度之和為定值10米/秒，試問小兔和大兔應以怎樣的速度接力賽跑，才能使接力賽成績最好（所需時間最短），并求其最短時間.

【題目】已知數(shù)列各項不為0，前項和為.

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，已知，分別求和的表達式；

（3）證明：是等差數(shù)列的充要條件是：對任意，都有：.

【題目】已知雙曲線過點，且漸近線方程為，直線與曲線交于點、兩點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線過原點，點是曲線上任一點，直線，的斜率都存在，記為、，試探究的值是否與點及直線有關，并證明你的結論；

（3）若直線過點，問在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點坐標及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系上放置一個邊長為1的正方形，此正方形沿軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點位于原點處，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式，，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.

（1）寫出的值并求出頂點到的最小運動路徑的長度的值；

（2）寫出函數(shù)，，的表達式；并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)（無需證明）.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點個數(shù)；

（3）當時，求證不等式解集為空集.

【題目】設函數(shù)．

（1）當b=0時，求函數(shù)的極小值；

（2）若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的條件下，函數(shù)與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，點E，F為PC，PA的中點．

（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大小；

（3）設點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行，并說明理由．

【題目】已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列，設公比為q（），數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項和為.

（1）求公比q及數(shù)列的通項公式；

（2）若，求項數(shù)n的取值范圍.