【題目】已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列,設(shè)公比為q(),數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,其中,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍.
【答案】(1),(2),
【解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,代入,解得,再討論和兩種情況得到答案.
(2)先計(jì)算數(shù)列前4項(xiàng)的和為20,構(gòu)造數(shù)列,前m項(xiàng)和計(jì)算不等式得到答案.
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則
∵從第5項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列,∴
∵,∴,解得或
∵數(shù)列為非常數(shù)列,∴
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,∴
綜上所述,
(2)易知數(shù)列前4項(xiàng)的和為20,從第5項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列,
當(dāng)時(shí),數(shù)列為2,-1,-4,-7,
可令數(shù)列為2,-1,-4,-7,數(shù)列的前m項(xiàng)和,
依題意,,∴
綜上所述:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩動(dòng)圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長(zhǎng)為2,,設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求正四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張,其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張,電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開(kāi)始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng),而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)張?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,直線與曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線過(guò)原點(diǎn),點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn),直線,的斜率都存在,記為、,試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(3)若直線過(guò)點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面是直角梯形,∥,,且,,是棱的中點(diǎn) .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人,試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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