【題目】已知數(shù)列的前6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，設(shè)公比為q（），數(shù)列從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）求公比q及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求項(xiàng)數(shù)n的取值范圍.

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，代入，解得，再討論和兩種情況得到答案.

（2）先計(jì)算數(shù)列前4項(xiàng)的和為20，構(gòu)造數(shù)列，前m項(xiàng)和計(jì)算不等式得到答案.

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則

∵從第5項(xiàng)開始各項(xiàng)依次為等差數(shù)列，∴

∵，∴，解得或

∵數(shù)列為非常數(shù)列，∴

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，∴

綜上所述，

(2)易知數(shù)列前4項(xiàng)的和為20，從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，數(shù)列為2，-1，-4，-7，

可令數(shù)列為2，-1，-4，-7，數(shù)列的前m項(xiàng)和，

依題意，，∴

綜上所述：，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車2萬(wàn)張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過(guò)200萬(wàn)張？








．



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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，直線與曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為、，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

（3）若直線過(guò)點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點(diǎn) ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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