【題目】已知函數(shù)在處取得極值A，函數(shù)，其中…是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求m的值，并判斷A是的最大值還是最小值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對于任意正整數(shù)n，不等式成立．

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標(biāo)原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若滿足，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅲ）若（）是的一個極值點，且，證明：.

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

【題目】現(xiàn)給出三個條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.從中選出兩個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題.

已知函數(shù)（，），_____，_____.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

【題目】在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，與交于點，與交于點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求的長度；

（Ⅲ）求直線與所成角的余弦值.