【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【解析】

先由函數(shù)周期性與對稱軸，求出函數(shù)解析式為，根據(jù)三角函數(shù)的平移原則，正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

因為函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱，

所以，解得，

因為，所以，因此；

①將的圖象向右平移個單位長度后函數(shù)解析式為，

由得，所以其對稱中心為：，故①錯；

②由，解得，即函數(shù)的對稱中心為；令，則，故②正確；

③，故③錯；

④由得，

即函數(shù)的增區(qū)間為，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增．即④正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，與交于點，與交于點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求的長度；

（Ⅲ）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進行了預(yù)測，于是有了以下對話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強，14班名次會比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為( )

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點（點在點左邊）與直線交于點．求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐的底面邊長為，、分別為、的中點.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）若平面與底面所成銳二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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