Question

【題目】現(xiàn)給出三個條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.從中選出兩個條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題.

已知函數(shù)（，），_____，_____.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

方案①③與②③，都有周期可求得，再由型函數(shù)的對稱軸與對稱中心求得，即可表示解析式，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)求得指定區(qū)間的最值；方案①②中，由對稱軸與對稱中心可構(gòu)建方程組，分別表示與，利用分類討論和時的情況，其中若T小于所求區(qū)間范圍的區(qū)間長度，則最值由振幅確定，反之則可由性質(zhì)求值域.

方案一：選①③.由已知，函數(shù)的最小正周期，

所以，，所以.

令，得，.

所以的對稱軸方程為，.

令，，由，得.

綜上，.

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)或，即或時，；

當(dāng)，即時，.

方案二：選②③.由已知，函數(shù)的最小正周期，

所以，，所以.

所以，于是，.

由，得.

綜上，.

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，.

方案三：選①②.由已知可知其中一個對稱軸與對稱中心，

則，解得

因?yàn)?/span>，則，即或0

當(dāng)時，

因?yàn)?/span>，則

當(dāng)時，，則

又因?yàn)閰^(qū)間的區(qū)間長度為，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為，顯然時也成立，

當(dāng)時，

因?yàn)?/span>，則

當(dāng)時，，則

此時函數(shù)，則其在區(qū)間上有，即，故最大值為，最小值為，

當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為，顯然時也成立

綜上所述，函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的最大值為和最小值為；函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為.