【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關(guān)系，隨機調(diào)查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學生語文作文分數(shù)與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

（1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，且，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點，求的大小.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程是.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值;

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的零點，，求證：.

【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點是線段的中點.

（Ⅰ）若點滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】為調(diào)查某校學生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周平均鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:).根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，制作出學生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖(如圖所示).

（Ⅰ）估計這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學生每周平均鍛煉時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若該校共有5000名學生，記每周平均鍛煉時間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：，若~，，.