【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周體育鍛煉落實(shí)的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:).根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示).

（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若該校共有5000名學(xué)生，記每周平均鍛煉時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：，若~，，.

【答案】（Ⅰ）平均數(shù)5.85；樣本方差6.16；（Ⅱ）（i）；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的小矩形的中間數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)和樣本方差公式即可得解；

（Ⅱ）利用正態(tài)分布的圖像與性質(zhì)以及二項(xiàng)分布的期望，即可得解.

（Ⅰ）這100名學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為

.

.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，

即，

從而

（ii）由（i）可知，，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月，各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù)．已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計(jì)得到表格如表：

蔬菜量X

[40，80）

[80，120）

[120，160）

[160，200）

天數(shù)

25

50

100

25

若將頻率視為概率，試解答如下問題：

（1）該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸．已知一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì),且,求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面四邊形中，為上一點(diǎn)，和均為等邊三角形， 分別是和的中點(diǎn)，將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置，使二面角為直二面角，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校6個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

（1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學(xué)生為理科小能手.從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示物理成績(jī)，求與的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）

A.18B.24C.30D.36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線上點(diǎn)作三條斜率分別為，，的直線，，，與拋物線分別交于不同于的點(diǎn)．若，，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.直線過定點(diǎn)B.直線斜率一定

C.直線斜率一定D.直線斜率一定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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