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【題目】如圖,已知點(diǎn)S為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),△SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)E為線段SB的中點(diǎn).
(1)證明:SD//平面AEC;
(2)若側(cè)面SBC⊥底面ABCD,求平面ACE與平面SCD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在一個(gè)半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個(gè)用來盛特殊液體的正四棱柱容器,要使該容器所盛液體盡可能多,則該容器的高應(yīng)為_____.
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,AB=2,,D為AC上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),將△BCD沿直線BD折起,使點(diǎn)C在平面ABD上的射影O在線段AB上,則線段OB的取值范圍是( )
A.(,1)B.(,)C.(,1)D.(0,)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)的最小正周期為π,且關(guān)于中心對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(1)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(2)<f(1)
C.f(2)<f(0)<f(1)D.f(2)<f(1)<f(0)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>RB.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)
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【題目】有報(bào)道稱,據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示:A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián),具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖:
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.與非O型血相比,O型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)不易感,風(fēng)險(xiǎn)較低
B.與非A型血相比,A型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)易感,風(fēng)險(xiǎn)較高
C.與O型血相比,B型、AB型血人群對(duì)COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比,非A型血人群對(duì)COVID﹣19都不易感,沒有風(fēng)險(xiǎn)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(Ⅰ)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率
(Ⅱ)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率
(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值.
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺(tái),記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng),并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值.
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【題目】下列四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)有( )
①,
②命題“,”的否定是“,”
③“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題
④復(fù)數(shù),則的充分不必要條件是
A.1B.2C.3D.4
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