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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運動的興趣,隨機(jī)從某校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為,男生中有20人表示對冰壺運動有興趣,女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有把握認(rèn)為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒有興趣

合計

20

15

合計

100

2)用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取6人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:參考公式1.,);2.,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】中,角、、所對的邊分別為、,,當(dāng)角取最大值時,的周長為,則__________

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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了如圖的散點圖.

溫度/

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/

6

10

22

26

64

118

310

26

794

358

112

116

2340

3572

其中

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)

3)根據(jù)關(guān)于的回歸方程,估計溫度為33℃時的產(chǎn)卵數(shù).

(參考數(shù)據(jù):

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)存在兩個極值點,,的取值范圍.

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【題目】國際奧委會將于2017915日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地,目前德國漢堡,美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于50

80

年齡大于50

10

合計

70

100

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)?

3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性,其中2名是女教師.現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名,求恰有1名女教師的概率.

附:,,

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計了兩種抽獎方案.

方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.

方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機(jī)會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;

(2)若某顧客獲得抽獎機(jī)會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;

②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動?

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【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“”號球,兩個“”號球,三個“”號球、四個無號球,箱內(nèi)有五個“”號球,五個“”號球,每次摸獎后放回,每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元,“”號球獎元,“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金。

(1)經(jīng)統(tǒng)計,顧客消費額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請估計消費額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))

附:若,則,.

(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)的分布列.

(3)某顧客消費額為元,有兩種摸獎方法,

方法一:三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會;

方法二:一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.

請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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【題目】已知, .

(Ⅰ)若的必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為;直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).直線l與曲線C分別交于M,N兩點.

1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

2)若點P的極坐標(biāo)為,,求的值.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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