Question

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	20
女		15
合計(jì)			100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：參考公式1.，)；2.，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”；（2）抽取的男生數(shù)女生數(shù)分別為：，；概率為.

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，先完善列聯(lián)表，再由的計(jì)算公式，求出，根據(jù)臨界值表，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣，先確定抽取的男生數(shù)女生數(shù)分別為：2，4；記2名男生為，；女生為，，，，用列舉的方法列舉出從中抽取2人所包含的基本事件，以及“選取的2人中恰好有1位男生和1位女生”所包含的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)之比即為所求概率.

解：（1）根據(jù)題意得如下列聯(lián)表：

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	20	25	45
女	40	15	55
合計(jì)	60	40	100

所以，

所以有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”，

（2）對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生共60人，從中抽取6人，抽取的男生數(shù)女生數(shù)分別為：

，.

記2名男生為，；女生為，，，，則從中選取2人的基本事件

為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，

其中含有1男1女的基本事件為：，，，，，，，共8個(gè)

記“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人做宣傳員，恰好一男一女”的事件為，則，

所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.