【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的最小距離為2.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線(xiàn)性回歸方程。若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；

(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知半徑為的球面上有兩點(diǎn)，且，球心為，若是球面上的動(dòng)點(diǎn)，且二面角的大小為，則四面體的外接球表面積為______.

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線(xiàn)的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的任一直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】邊長(zhǎng)為2正方體中，點(diǎn)E在棱CD上.

（1）求證：；

（2）若E是CD中點(diǎn)，求與平面所成的角的正弦值；

（3）設(shè)M在棱上，且，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，且時(shí)，

（i）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：；

（ii）若對(duì)任意的，都有成立，求正實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的面積.