【題目】有4個不同的小球,全部放入4個不同的盒子內(nèi),恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)求a,b,c的值;
(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ);
(3)某評估機構以指標(,其中表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效.若≥0.7,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應調(diào)整安全教育方案.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+ )= a,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)求C1的直角坐標方程;
(2)當C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)a取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4滿足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則x1x2x3x4的取值范圍是
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n項和Sn , 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn= ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Tn< ;
(3)證明:對任意給定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得當n≥n0時,(2)中的Tn>m恒成立.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,若g(2)=a,則f(2)=( )
A.2
B.
C.
D.a2
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù)).
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【題目】甲罐中有3個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有5個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結論中正確的是__________(寫出所有正確結論的序號).
①P(B)=;②;
③事件B與事件A1相互獨立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當m≥ 時,設g(x)=2f(x)+x2的兩個極值點x1 , x2(x1<x2)恰為h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點,求y=(x1﹣x2)h′( )的最小值.
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