【題目】已知數列，均為各項都不相等的數列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數列，求證：數列為等比數列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數列，求證：，，，，成等差數列的充要條件是．

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標準方程；

當直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標準方程；

設點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則、均為假命題

D.命題：“，使得”，則非：“，”

【題目】如圖已知橢圓的焦點在軸上，其離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）橢圓的弦，的中點分別為，，若平行于，直線與橢圓相切，且斜率為1，則，斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數模型為y=f (x)時，則公司對函數模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數;②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判斷函數是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由;

(2)已知函數符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a的取值范圍．

（1）求第四個小矩形的高；

（2）估計本校在這次統(tǒng)測中數學成績不低于120分的人數；

（3）已知樣本中，成績在內的有兩名女生，現從成績在這個分數段的學生中隨機選取2人做學習交流，求恰好男生女生各有一名的概率.

(1)若p是真命題，求對應x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

【題目】已知函數.

（1）試求函數的極值點的個數；

（2）若，恒成立，求的最大值.

參考數據：

已知函數為自然對數的底數）

（1）求的單調區(qū)間，若有最值，請求出最值；

（2）是否存在正常數，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由.