【題目】已知px2≤5x-4,qx2-(a+2)x+2a≤0.

(1)p是真命題,求對應x的取值范圍;

(2)pq的必要不充分條件,求a的取值范圍.

【答案】(1)x的取值范圍為[1,4](2)a的取值范圍為[1,4]

【解析】

(1)根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求命題中對應的范圍;
(2)利用的必要不充分條件,建立條件關系,即可求的取值范圍.

1)因為x2≤5x-4,

所以x2-5x+4≤0,

即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,

即對應x的取值范圍為[1,4].

(2)設p對應的集合為A={x|1≤x≤4}.

由x2-(a+2)x+2a≤0,

得(x-2)(x-a)≤0.

當a=2時,不等式的解為x=2,對應的解集為B={2};

當a>2時,不等式的解為2≤x≤a,對應的解集為B={x|2≤x≤a};

當a<2時,不等式的解為a≤x≤2,對應的解集為B={x|a≤x≤2}.

若p是q的必要不充分條件,則BA,

當a=2時,滿足條件;

當a>2時,因為A={x|1≤x≤4},

B={x|2≤x≤a},

要使BA,則滿足2<a≤4;

當a<2時,因為A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使BA,則滿足1≤a<2.

綜上,a的取值范圍為[1,4].

練習冊系列答案
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1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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