【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求k的取值范圍．

【題目】過拋物線）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設直線QA，QB的斜率分別為.

（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；

（ii）設點T在直線l上，且滿足，其中為坐標原點．當線段最長時，求直線l的方程．

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點在線段上，平面平面．

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點與點關于軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.