【題目】已知函數(shù).
    (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
    (2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析
    【解析】
    （1）給函數(shù)求導(dǎo)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)帶入原函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，分別求出切點(diǎn)和斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程即可.
    （2）當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；又，下面只需證明函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，存在，使得，函數(shù)在處取得極小值，則，又，所以，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上可得，函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
    （1），則，
    ，.
    因此，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.
    （2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
    所以，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；
    又，下面只需證明函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).
    ，構(gòu)造函數(shù)，則，
    當(dāng)時(shí)，，
    所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
    ，，
    由零點(diǎn)存在定理知，存在，使得，
    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
    所以，函數(shù)在處取得極小值，則，
    又，所以，
    由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).
    綜上可得，函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.
    (1) 求證：；
    (2) 求直線與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)，直線．
    （Ⅰ）求函數(shù)的極值；
    （Ⅱ）求證：對(duì)于任意，直線都不是曲線的切線；
    （Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).
    （1）求直線與平面所成角的正弦值；
    （2）求二面角的大小的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】給出下列五個(gè)命題：
    ①直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；
    ②若是銳角三角形，則；
    ③已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；
    ④當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
    其中正確命題的序號(hào)為___________．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設(shè)點(diǎn)M，N分別為線段PD，PO上的動(dòng)點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．
    A.B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．
    (1)求橢圓C的方程．
    (2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，試判斷的周長(zhǎng)是否為定值?若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：在函數(shù)的定義城內(nèi)存在，使得成立，已知下列函數(shù)：①；②；③；④. 其中屬于集合的函數(shù)是________. （寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）
    

			
    

			
    
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