【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線方程為，其頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線、的斜率之和為，試證明：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，直線必過(guò)定點(diǎn).

【題目】二次函數(shù)圖像與軸交于，兩點(diǎn)，交直線于，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，作圓．

（1）求證：當(dāng)變化時(shí)，圓的圓心在一條定直線上；

（2）求證：圓經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)．

【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)：兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個(gè)單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問(wèn)題：

（1）試將復(fù)數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

（2）試求復(fù)數(shù)的模.

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長(zhǎng)軸是圓：的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.

（1）設(shè)g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值．

（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，直線與面所成角為，試確定的值使得.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若是的唯一極值點(diǎn)，求.

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與圓相切與點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段，為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否為定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范圍.