【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,），（0,）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點(diǎn).

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

【題目】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示：

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn)。目前，國家教育主管部門正在研制的《新時(shí)代全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育美育工作意見》，以及將出臺的加強(qiáng)勞動(dòng)教育指導(dǎo)意見和勞動(dòng)教育指導(dǎo)大綱，無疑將對體美勞教育提出剛性要求。為激發(fā)學(xué)生加強(qiáng)體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長，某校開展了校級排球比賽，現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時(shí)停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

【題目】已知函數(shù)有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形, ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.