【題目】已知函數(shù)與的圖象在點處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關(guān)于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內(nèi)的射影恰好為點，以為直徑的圓經(jīng)過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

【題目】已知拋物線過點，其焦點為，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為軸上異于原點的任意一點，過點作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線和圓相切，切點分別為，求證：三點共線.

【題目】 已知雙曲線的離心率，雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點，且點是線段的中點？若直線存在，請求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】設(shè)點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若，證明：．