【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓
的左焦點(diǎn),直線
被橢圓
截得弦長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓
交于
兩點(diǎn),
為線段
上任意一點(diǎn),直線
交橢圓
于
兩點(diǎn)
為圓
的直徑,且直線
的斜率大于
,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)首先直線方程和橢圓方程聯(lián)立,然后根據(jù)對(duì)稱可知,弦長(zhǎng)為 ,最后代入聯(lián)立的結(jié)果,可得
;(2)首先設(shè)
,
根據(jù)點(diǎn)差法,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到
,并且得到直線
的方程,聯(lián)立橢圓方程得到點(diǎn)
的坐標(biāo),并且得到直線
的斜率
,設(shè)
,聯(lián)立橢圓方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,并且代入
,表示為
的函數(shù)求值域.
試題解析:(1)由,得
,故
,解得
,
故橢圓的方程為
.
(2)設(shè),則
,又
,
所以,則
,故
,
則直線的方程為
,即
,代入橢圓
的方程并整理得
,
則,故直線
的斜率
,
設(shè),由
,得
,
設(shè),則有
,
又,
所以
,
因?yàn)?/span>,所以
,
即的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線
的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上一動(dòng)點(diǎn),以
為對(duì)角線的矩形
的一邊垂直于極軸,求矩形
周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C. 如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線與曲線
的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意
,使
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=1與函數(shù)y=3sin x(0≤x≤10)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,底面
為等腰直角三角形,
,
,
,
是側(cè)棱
上一點(diǎn),設(shè)
.
(1) 若,求
的值;
(2) 若,求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:
其中一個(gè)數(shù)字被污損.
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡
(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示)
年齡 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間.
參考公式: ,
.
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