【題目】設點為橢圓
的左焦點,直線
被橢圓
截得弦長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓
交于
兩點,
為線段
上任意一點,直線
交橢圓
于
兩點
為圓
的直徑,且直線
的斜率大于
,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)首先直線方程和橢圓方程聯(lián)立,然后根據(jù)對稱可知,弦長為 ,最后代入聯(lián)立的結果,可得
;(2)首先設
,
根據(jù)點差法,以及中點坐標公式,得到
,并且得到直線
的方程,聯(lián)立橢圓方程得到點
的坐標,并且得到直線
的斜率
,設
,聯(lián)立橢圓方程,得到根與系數(shù)的關系,并且代入
,表示為
的函數(shù)求值域.
試題解析:(1)由,得
,故
,解得
,
故橢圓的方程為
.
(2)設,則
,又
,
所以,則
,故
,
則直線的方程為
,即
,代入橢圓
的方程并整理得
,
則,故直線
的斜率
,
設,由
,得
,
設,則有
,
又,
所以
,
因為,所以
,
即的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點
的極坐標為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點的直角坐標;化曲線
的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設為曲線
上一動點,以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸,求矩形
周長的最小值,及此時
點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線與曲線
的公共點的橫坐標之和為3,求
的值;
(2)當時,對任意
,使
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:
其中一個數(shù)字被污損.
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位:小時)與年齡
(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示)
年齡 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學習成語知識時間 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.
參考公式: ,
.
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