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科目: 來源: 題型:

【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

0-50

51-100

101-150

151-200

201-250

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),的導(dǎo)函數(shù)。

(1)求的值;

(2)任取兩個(gè)不等的正數(shù),且,若存在正數(shù),使得成立。求證:

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

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科目: 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差

(i)若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;

(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附:,

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線,兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)拋物線上一點(diǎn),直線(其中)與拋物線交于,兩個(gè)不同的點(diǎn)(,均不與點(diǎn)重合).設(shè)直線,的斜率分別為,,.直線是否過定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出所有定點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),,求的最大整數(shù)值.

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【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè),為了節(jié)約成本擬進(jìn)行生產(chǎn)改造,現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

月份

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)量(千件)

2

3

4

5

4

5

單位成本(元/件)

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)試確定回歸方程;

(Ⅱ)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均下降多少?

(Ⅲ)假定單位成本為70/件時(shí),產(chǎn)量應(yīng)為多少件?

(參考公式:.

(參考數(shù)據(jù)

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【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MBx軸交于點(diǎn)C,直線MAy軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60

[60,70

[70,80

[80,90

[90,100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[5060

[60,70

[70,80

[8090

[90100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)把評(píng)分不低于70分的用戶稱為評(píng)分良好用戶,能否有的把握認(rèn)為評(píng)分良好用戶與性別有關(guān)?

參考附表:

參考公式,其中

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