【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當時,,求的最大整數(shù)值.
【答案】(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)2.
【解析】
分析:(1)先確定函數(shù)的定義域,再求出函數(shù)的導數(shù), , 分類討論,確定和時函數(shù)的單調(diào)性.
(2)根據(jù)題意,轉化為時,條件下求參數(shù)問題.由(1)可知:①當時在上單調(diào)遞增,且,即成立;②時,即,分析情況同①;③時,即,,構造關于的新函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)零點位置,而;綜上得的最大整數(shù)值為.
詳解:解:(1)函數(shù)的定義域為.
,
當時,,在上單調(diào)遞增,
當時,令,得,令,得,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)知,當時在上單調(diào)遞增,
又,所以當時,,滿足題意.
由(1)知,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
若,即,在上單調(diào)遞增,
所以當時,,滿足題意.
若,即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
即
令,
,
在上單調(diào)遞減,
又,,
在上存在唯一零點,
綜上所述,的取值范圍為,故的最大整數(shù)值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190.195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求第七組的頻數(shù);
(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少.
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【題目】東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻禮,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結果,做出頻率分布直方圖如圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品,并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.
①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù):
年齡 | |||||
人數(shù) |
②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.
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【題目】已知函數(shù) ,若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分,學科高考原始分在全省的排名越靠前,等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治,為確定另選一科,小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中,成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.
(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù);中位數(shù);
(2)根據(jù)已學的統(tǒng)計知識,并結合上面的數(shù)據(jù),幫助小明作出選擇.并說明理由.
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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關于的回歸直線方程:
(2)預計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若都是從集合中任取的一個數(shù),求函數(shù)有零點的概率;
(2)若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).
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