【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點(diǎn),當(dāng)的傾斜角互為補(bǔ)角時(shí),求面積的最大值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【題目】如圖,在長方體中滿足,若點(diǎn)在棱上點(diǎn)在棱上,且.

（1）求證:;

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值，并求出這個(gè)定值.

【題目】如圖在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.將△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)證明：BC⊥平面ACD；

(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值.

【題目】如圖所示，在三棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，是側(cè)棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于、的平面分別交棱、、于點(diǎn)、、.

（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)點(diǎn)，滿足|PA|＝2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點(diǎn)，求|GH|.

【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能，請計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．