【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄�得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實數(shù)M的最小值.

【題目】如圖，在三棱錐中平面平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點E為中點，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）若最大拱高為6米，則隧道設計的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

（2）如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最��？（結(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長半軸和短半軸長.

【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當且時，求點M、N的坐標；

（2）當時，設，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？

【題目】已知拋物線：，過定點的直線為.

（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點，直線、的斜率分別為、，試探究與的數(shù)量關系.

【題目】在棱長為2的正方體中，點是正方體棱上一點，.

①若，則滿足條件的點的個數(shù)為______；

②若滿足的點的個數(shù)為6，則的取值范圍是______.

【題目】設、是雙曲線： 的兩個焦點，是上一點，若，是△的最小內(nèi)角，且，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.