【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴(yán)格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗費(fèi)用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費(fèi)用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為2的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

（1）3名女生站在一起，有多少種不同的站法？

（2）3名女生次序一定，但不一定相鄰，有多少種不同的站法？

（3）3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰，有多少種不同的站法？

【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想．

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

【題目】已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長軸的左端點(diǎn)，為橢圓上異于橢圓長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由.

A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：，經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間，內(nèi)，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中的值，并估計這批樹苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中．