【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請說明理由.

【答案】(1)(2)過定點(diǎn)

【解析】

(1)由點(diǎn)M(﹣1,)在橢圓C上,且橢圓C的離心率是,列方程組求出a=2,b,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)直線PQ的方程為ykx+m,聯(lián)立,得:(4k2+3)x2+8kmx+(4m2﹣12)=0,利用根的判別式、韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件得直線PQ的方程過定點(diǎn)(1,0);再驗(yàn)證直線PQ的斜率不存在時(shí),同樣推導(dǎo)出x0=1,從而直線PQ過(1,0).由此能求出直線PQ過定點(diǎn)(1,0).

(1)由點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率是,

可得

可解得:

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

(。┊(dāng)直線斜率不存在時(shí),由題意知,直線方程和曲線方程聯(lián)立得:,

(ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

聯(lián)立,消去得:,

,有,

由韋達(dá)定理得:,,

,可得:,

可得:,

整理為:,

故有

化簡整理得:,解得:,

當(dāng)時(shí)直線的方程為,即,過定點(diǎn)不合題意,

當(dāng)時(shí)直線的方程為,即,過定點(diǎn)

綜上,由(。áⅲ┲,直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動(dòng)自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

(。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=.

1)判斷函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.

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【題目】1)已知sin(-πθ)+2cos(θ)=0,則;

2)已知.

①化簡f(α);

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③若,求f(α)的值.

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【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)當(dāng)側(cè)面是正方形,且時(shí),

(。┣蠖娼的大;

(ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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1)當(dāng)時(shí),求的值域

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