【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；

（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設(shè)，，由 ，結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.

（1）設(shè)點(diǎn)，，因?yàn)?/span>，點(diǎn)在直線上，

所以，.①

因?yàn)辄c(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，所以.②

將①式代入②式，得曲線的方程為.

（2）由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

令，得的坐標(biāo)為.

由，得.

設(shè)，，則有，.③

記直線，，的斜率分別為，，，

從而，，.

因?yàn)橹本�的方程為，所以，，

所以

.④

把③代入④，得.

又，所以，

故直線，，的斜率成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在中的概率．

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（1）求出橢圓的方程；

（2）若，求出弦長的值；

（3）若，求出直線的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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【題目】為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)．

（i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；

（ii）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并給出證明．

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